The greatest unsolved theorem in mathematics is why some people are better at it than others.
Mathesis, Adrian In H. Eves Return to Mathematical Circles, Boston: Prindle, Weber and Schmidt, 1988
On considère souvent les mathématiques comme arides, difficiles, associées au souvenir pénible de l'enfance passée à anoner les terribles tables de multiplication. On peut parfois peiner à voir l'application et l'utilité de certains théorèmes, problèmes ou fonctions et encore moins la beauté associée !
As for everything else, so for a mathematical theory: beauty can be perceived but not explained.
Cayley, Arthur In J. R. Newman (ed.) The World of Mathematics, New York: Simon and Schuster, 1956.
Cayley affirme que la beauté ne peut être expliquée, certes mais on peut tout de même essayer. Cette beauté peut prendre deux sens.
Il y a le plaisir, le jeu de l'esprit. Cette beauté-là pouvant paraître peu évidente ou accessible, en pourtant elle existe. Un exemple simple, le triangle de Pascal (Traité du triangle arithmétique, 1653). La ligne n=0 au sommet ne comprend que le nombre 1. La ligne n=1 consiste en deux nombres 1 et 1. Chaque autre nombre est la somme des deux nombres les plus proches sur la ligne supérieure.
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Sa beauté réside dans son extrême simplicité et, malgré cela, il a de nombreuses applications. Il permet de calculer les coefficient d'un développement binomial, et permet de résoudre des problèmes de probabilité.
Et puis il y a le plaisir esthétique à l'image de celui que l'on ressent à la vue d'un tableau ou d'une uvre d'art en général. On connaît les fractales, rendues célèbres et presque banales avec l'ensemble de Mendelbrot grâce aux images obtenues par ordinateur dès les années 80. Elles sont si belles qu'on en oublierait presque la complexité mathématique qu'elles cachent. Pourtant il en existe tant d'autres surprenantes ! Maintenant beaucoup de logiciels (freeware) permettent de les créer soi-même, sans avoir à connaître le B-A BA des subtilités mathématiques qu'elles mettent en jeu. On peut en découvrir quelques-unes au détour de la toile.
A l'inverse, les automates cellulaires sont peut-être moins connus. Ils permettent de construire des figures spectaculaires à partir de lois géométriques très simples. Ils produisent des comportements d'une grande complexité, et ont de nombreux traits en commun avec des phénomènes physiques, chimiques et biologiques.
Maintenant l'infographie permet de partager avec le plus grand nombre ce sens du beau en mathématiques, simplement en illustrant nombre de théorèmes connus. Une interaction entre les mathématiciens et les artistes a vu le jour pour rendre compte d'objets de plus en plus complexes en 3 dimensions, la visualisation aidant également les scientifiques a mieux comprendre ce qu'ils étudient et d'orienter leur recherche dans une certaine mesure une recherche de l'esthétisme en somme.
If you ask mathematicians what they do, yo always get the same answer. They think. They think about difficult and unusual problems. They do not think about ordinary problems: they just write down the answers.
Egrafov, M. Mathematics Magazine, v. 65 no. 5, December 1992.
commentaires
Fabrice 01/02/2005 13:28
Béatrice 01/02/2005 12:48
Fabrice 01/02/2005 10:18
Jean Yves ALT 01/02/2005 07:28